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[Corrigé] Quizz n°13 malheur ! horreur !

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08/07/2007, 19:39 par Narno
Titre: Réouverture de Darkmillenium !
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Teddy Red M3cl #46
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Cher Jancenn, j'ai l'impression que tu aime bien te gourrer dans tes calculs de probas.

Alors ont petit topo pour obtenir un double de 5 ou de 3 sur 2D6 est complétement érroné dès le départ.
On obtiens un double de 5 quand le premier dé donne un 5 ( une chance sur 6 ) et quand le second donne un 5 ( une chance sur 6 ) au final, il y a une chance sur 6 d'obtenir un double de 5, car les événements sont indépendants, la probabilité d'avoir les deux événements réunis est égale   leur produit.
(1/6)x(1/6)=1/36
La probabilité d'obtenir un double de 3 est également d'1/36.
Donc la probabilité d'obtenir un double de 3 ou un double de 5 est égale   leur somme :
1/36 + 1/36 = 2/36

Tu remarquera que le résultat peut se simplifier par deux, mais pourquoi on ne le fais pas ? Tout simplement parcequ'il est exprimé sous la forme " nombre de combinaisons permettant d'obtenir l'événement" sur "nombre de combinaisons possibles". Autrement dis, il ets plus parlant que la version simplifiée.

Dans ton travail, tu a fais l'erreur de vouloir utiliser uniquement du calcul, et non le résultat final obtenu. Un peu comme si pour dessiner un cercle tu tentais de faire deux demis cercles indépendament. Si tu t'y prends bien, tout passe impeccablement, mais si tu t'y prends mal, tu te plante facilement. Je te cite :

Alors pour le double non fiasco:
Proba d'avoir 2x 5 ou 2x3 avec 2 D: 1/3 1/3 = 1/9

J'explique :
La chance d'obtenir un 3 sur un dé est d'1/6
La chance d'obtenir un 5 sur un dé est d'1/6
La chance d'obenir un 3 ou est 5 est égale   leur somme 2/6 soit 1/3

La chance d'obtenir un 3 ou un 5 sur le premier ET le second dé est égale   leur produit :
(1/3)x(1/3)=1/9

Si tu avais réfléchi en combinaisons, tu aurais remarqué que les combinaisons 3-5 et 5-3 vérifie tes tests, mais ne correspondent pas   ce que tu recherche. D'ou ton mauvais résultat final sur une erreur qui avoue le est quand même assez stupide. En fait, tu a calculé la probabilité d'obtenir deux nombres impairs différents de 1 sur 2D6.
Je n'essaie pas de te convaincre que la méthode combinatoire est bonne   tout prix, mais dans un exemple aussi simple que quelques jets de dés, tu peut assez facilement te visualiser les combinaisons par une tableau en 2D ou en 3D, et te rendre compte de celle qui convienne. Comme il y a équiprobabilité entre les combinaisons, tu peut te simplifier la vie en ensisageant toutes les combinaisons possibles et en gardant celles qui vérifie ton événement.

Je vais juste t'achever en te demandant ceci : Explique moi sans utiliser les combinaisons pourquoi il y a une chance sur six d'obtenir un 1 sur 1D6 ?
Indice, avec les combinaisons ça donne ceci :
Quand on jette un dé il y a autant de chance de chance de tomber sur une des six face que sur une autre ( on pose qu'il y a équiprobabilité ) et une seule des faces donne un 1. Il y a donc 1 face sur 6 qui donne un 1, soit une chance sur 6.

A toi... :roll:

Je ne sais pas quel est ton rapport avec les probas, mais essaye de ne pas être trop catégorique pour n'employer qu'une seule méthode. Personne n'est   l'abri d'une erreur de raisonement/calcul/logique en math. Si j'ai donné l'impression de te casser un peu, c'était parfaitement voulu, mais pas trop quand même. Comme ça pour le prochain quizz que je ferais, tu va me fournir une explication hyper détaillée de ton calcul juste en glissant quelques remarques fondées sur la stupidité de raisoner combinatoirement dans cette situation et je pourrais faire un copier coller de ton explication sans m'enquiquiner   en rédiger une moi même... :)

Je dis avouer que ton explication pour les 3D6 est bien plus claire que la mienne, mais tu conclue par " et les doubles ne sont pas pris en compte". Je suis désolé de t'annoncer qu'ils le sont. Effectivement, tu additionne la probabilité d'avoir déja un double sur les deux premiers dés avec celle d'avoir un résultat déj  sorti sur le torisième ou cas ou ce ne soit pas le cas. Mais quand il y a déj  un double, tu n'exclue pas les cas ou le troisième dé donne le même résultat que le double. Et paf ! Tu a fais le calcul que j'ai fais dans la correction, mais tu a raté ta conclusion. Un peu dommage.

Désolé   tout le monde pour ces explications matheuses sans intérêt dans notre beau Hobby...

Pour répondre   SOlki, le chiffre préféré de Slaanehs est le 6. D'ailleurs le 69 ne correspond qu'  des 6 sans dessus dessous, et c'est comme ça qu'on les aime... :)

Je retiens l'idée d'Eldroth sur un quizz avec uniquement des probas, et j'en ferais peut-être un mais pas tout de suite, car j'avais bien envie de faire ce genre de chose moi. Mais il faudra d'abord que je finisse de me faire engueuler sur mes calculs, et que d'autres personnes que nous deux soient partantes ( D'ailleurs je forcerais Jancenn   répondre   toutes les question. Adeptus Moderatus : le fascisme qui s'assume. :evil: )
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Jacenn #47
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et je répondrai pas parce que c'est Jacenn et pas Jancenn  :lol:
Je posais ma question parce que je voyais pas ou était l'erreur je voulais me corriger pas dire que t'avais tort ;-)

Pourquoi je ne passe pas pas le calcul du nombre de possibilités / nombre total. Parce que c'est facile pour 1, 2, 3 voire 4 événements et après ca commence   devenir long ;)
Pour le 1/6 c'est la définition basique de la probabilité, y a pas   discuter .
A la base tout marche par combinaison, mais quand il y a de nombreuses possiblités ça de vient long
J'ai dis les "triples sont pas pris en compte " pas les doubles ;) (dans le sens 22 1 et 222 pour moi c'est 2 doubles)

Si tu avais réfléchi en combinaisons, tu aurais remarqué que les combinaisons 3-5 et 5-3 vérifie tes tests
Oh pu... je fatigue, désolé c'était 2/36 la proba cette proba l .

Une petite pour toi, je prend un dé je le jette cent fois, au 101° jet quel est la probabilité que je fasse un 1 sachant qu'au 100° j'ai fait 1 aussi ? ;-)
Question subsidiaire: Combien je fais de doubles statistiquement ?
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Malta #48
Titre: Gardien des Secrets
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Question subsidiaire: Combien je fais de doubles statistiquement ?

Hé ben il te l'a déj  dit !
Puisque t'as 1 chance sur 36 d'avoir un double avec l'une des faces, et que t'as 6 faces, ben t'as 6* 1/36 chances d'avoir un double, n'importe lequel...

A savoir 6/36. voilou :)
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Teddy Red M3cl #49
Membre depuis Mai 2003 · 2435 Messages · Lieu: Essone
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Oulah ! J'ai vraiment du mal avec les noms ! Donc cher JAcenn ( pouvez pas avoir des pseudos normaux, comme tout le monde ! :evil: )

Une petite pour toi, je prend un dé je le jette cent fois, au 101° jet quel est la probabilité que je fasse un 1 sachant qu'au 100° j'ai fait 1 aussi ? icon_wink.gif
1/6, cet événement est indépendant. Tu aurais aussi put me dire que ça se passais au Crétacé suppérieur, ça n'aurais strictement rien changé, sauf la probabilité de rencontrer Denver. :D

Question subsidiaire: Combien je fais de doubles statistiquement ?
Lors de ton expérience, tu a pris sorti 101 fois un nombre compris entre 1 et 6 avec autant de chances de sortir chaque résultat.
Chaque numéro est donc statistiquement représenté 101/6 fois. Si on pose qu'un double est un regroupement deux   deux de chiffre identique et que l'on ne peut pas les utiliser pour créer une autre situation de double, pour chaque chiffre, il y a (101/6)/2 = 101/12 double.
Comme il y a 6 chiffre différents, on peut tous les additioner ce qui reviens   multiplier cette probabilité par 6 :
6*(101/12) = 101/2 = 50.5

Simple non ? :lol:

Pourquoi je ne passe pas pas le calcul du nombre de possibilités / nombre total. Parce que c'est facile pour 1, 2, 3 voire 4 événements et après ca commence   devenir long
Tu a parfaitement raison, mais comme pour des événements simples tu les laisse complétement   part, ne te basant que sur le calcul, tu te prive d'une méthode de vérification de tes erreurs, et je peux t'assurer qu'elles sont très visibles !

Pour le 1/6 c'est la définition basique de la probabilité, y a pas   discuter.
Tu t'en sert comme axiome alors que c'est justement la base de ton calcul. C'est comme l'utilisation d'une calculatrice, tu peut faire 2*10 et copier le résultat. Maintenant si tu sais ce que signifie 2*10 tu pourra aussi vérifier ce que te sors la calculatrice. A la différence que généralement une calculatrice sors des résultats corrects, mais de temps en temps, les limites matérielles, des erreurs de frappe, etc... sont présentes ! En math on ne demande pas d'avoir un résultat   tout prix, mais d'avoir un résultat qui sois démontré, donc fiable   100 % pour être utilisé dans d'autres calculs. ( C'est comme ça que les fusées vont sur la lune   peu de choses prêt ;) )

J'ai dis les "triples sont pas pris en compte " pas les doubles icon_wink.gif (dans le sens 22 1 et 222 pour moi c'est 2 doubles)
D'accord, tu n'avais pas défini ce que tu signifiais par les triples ne sont pas pris en compte, mais si tu les compte comme 2 doubles, tu devras me faire un nouveau calcul, car ce n'est pas le cas dans ton précédent calcul...

On va continuer combien de temps nos petits jeux de probas ? ^_^
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Jacenn #50
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ca m'amuse ;)
On va arrêter l .
Sinon tout bon ou presque, faut 2 dé pour faire un double  :lol:  non je déconne ;) en fait la mini erreur ce que le 100° jet fait 1 et donc n'est pas aléatoire ;) c'était le piège  :P
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Keïnach #51
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si je puis me permettre, cher Jacenn, quand tu tends un piège, fait gaffe qu'il ne soit pas trop ptit, parceque l , t'as attrapé un poisson bien trop gros pour toi. et bas de ligne en acier ou pas, tu vas casser.

je suis pas un amateur en proba, et je peux te dire que Teddy, ça m'a l'air d'être un "gros client".

sur ce...
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Malta #52
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Je confirme, teddy   quelques notions en proba... ;-)

Cela dit, ce n'est pas une raison pour ne pas lancer de petits tests sadiques de temps en temps hein...

Teddy, quelle est la probabilité qu'un statisticien universitaire ayant une certaine maîtrise des probabilités tombe dans le piège d'un enoncé sachant que a priori il ne commet pas d'erreur simple (:lol:) ??

En admettant qu'il se trompe 1 fois, quelle est la proba qu'il se retrompe encore une fois dans la même heure ?? (histoire que je sache quand tendre mon piège :lol:)

Enfin, quelle est la proba de devenir poireau   la place du poireau ?? :diablotin:
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Teddy Red M3cl #53
Membre depuis Mai 2003 · 2435 Messages · Lieu: Essone
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Aucune loi mathématiques ne régit ces événements, nous tombons donc dans le domaine des statistiques, dont les économistes te diront bien plus de choses que moi :wink:

Effectivement, j'avais zappé le fait que le 100e donne un 1, et dans cette situation j'avoue ne pas avoir envie d'en faire la proba. :oops:

Bon, si on discutais de choses interessantes ( on arrête de s'amuser ;) ) c'est   dire : qui va faire le prochain quizz ?  :D
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Malta #54
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J'en ai un de presque prêt mais je pense qu'il ne sera pas en ligne avant la fin de la semaine.

Si vous patientez 3 jours ben vous l'aurez... :wink:
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Jacenn #55
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:D cool j'aurai pas bcp au prochain  :red:  je le sens, mais bon donc y a aura pas de proba ni de stat, donc pas d'analyse combinatoire ni d'estimation ! :wink:
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